Как изменить типа хранилища?

Перейдите в панель управления ISPManager → раздел "Главное" → подраздел "Базы данных" → выберите нужную базу → иконка "Перейти" → на новой вкладке введите данные для авторизации → в меню сверху выберите "SQL" → введите запрос

ALTER TABLE <имя таблицы> ENGINE=InnoDB;

→ для выполнения нажмите кнопку "Вперед".